Question

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点已知双曲线y=k/x（k大于0）经过点A（2，m），过A作AB垂

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点已知双曲线y=k/x（k大于0）经过点A（2，m），过A作AB垂直X轴于B，且三角形AOB的面积为1/2。

Answer 1

解：（1）S=0.5*2*m=1/2
∴m=1/2
∴k=2*m=2/2=1
（2）由题与图知，y=1/x在x>0为减函数
（对此的证明看下面注1）
∴当1≤x≤3时
ymin=1/3
ymax=1/1=1
所以1/3≤y≤1
（3）设P（x,1/x）
∴|PQ|=2sqrt（x^2+1/x^2）≥2*sqrt（2*sqrt（x^2/x^2）） （注2）
=2sqrt(2) （注3）
∴综上，|PQ|min=2sqrt（2）

（注1：通过对y=1/x求导（不懂的百度一下），得y'=-1/(2*x^2)＜0，故其在(-∞,0)和(0,+∞)内为减函数）
（注2：以后你学均值不等式就知道了，可百度）
（注3：sqrt（……）是对……进行开方（我打不出根号））

Answer 2

由三角形面积得1/2x2xm=1/2，故m=1/2 A（ 2,1/2)带入曲线得k=1

追问

三题啊。

麻烦把这些都解答了 谢谢

追答

你这真是难为我老人家了。这是初中的还是高中的题来着，我~毕业好多好多年了。
（2）当1≤x≤3时，y单调递减，所以1/3≤y≤1
（3）我只能说答案了，具体那些我忘了，答案应该是2倍根号2

追问

好的谢谢

祝你幸福

Answer 3

k=1/2.
y=1/8x.