Question

如图，已知在△ABC中，AB＝AC,D为△ABC内一点，且∠ADB＞∠ADC，求证:DB＜DC

Answer 1

将△ABD绕着A点逆时针旋转一个角度，使得AB与AC重合(AB = AC)，D点落到E点

连接DE

易知 AD = AE 且 ∠AEC = ∠ADB > ∠ADC

∵AD = AE

∴∠ADE = ∠AED

又∵ ∠AEC > ∠ADC

∴∠AEC —∠AED > ∠ADC — ∠ADE

∴∠DEC > ∠EDC

∴ DC > EC=BD (在△DEC中，大角对大边，小角对小边)

即 DB < DC

追问

在△DEC中，大角对大边，小角对小边，怎么证明呢？