Question

如图，点C为线段AB上的一点，△ACM，△CBN是等边三角形，若AN和CM相交于点E，BM和CN相

交于点F;求证：EF∥AB

Answer 1

证明：∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，
即：∠ACN=∠MCB，
在△CAN和△CMB中，
AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，
∴△CAN≌△CMB（SAS），
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，
∴∠MCB=∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF，
∴△CAE≌△CMF（ASA），
∴CE=CF，
∴△CEF为等腰三角形，
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形．
∴∠CEF=∠MCA=60°
∴EF∥AB．