Question

不懂一道题，大学物理质点运动学，求运动方程?

已知：质点质量为m,初速度为V0,做斜抛运动。受重力，空气阻力-mrv(r为正的常数)。

求：运动方程，轨迹方程，P点的的坐标（已知那个时候的时间为T），落下点的β角。

Answer 1

将速度进行X和Y方向分解，分别给出运行微分方程：

X方向：x''(t)=-mrx'(t)

Y方向，多了重力：y''(t)=-mg-mry'(t)

代入初始条件：x(0)=0，y(0)=0，x'(0)=vx，y'(0)=vy（将V0也分解为vx和vy)

可解得：

x(t)=vx(1-e^(-mrt))/(mr)

y(t)=(g-mgrt+r*vy-(g+r*vy)*e^(-mrt))/(mr²)

这就是轨迹的参数方程。给出时间T也就求得坐标，当然，T一定在0到落地之间。

如令：m=1，g=9.8，r=0.03，vx=500，vy=400

可画出附图，此可称作弹道图。

实际情况中，阻力系数与速度的关系要复杂一些，求解则要困难得多。