Question

高一数学必修4题目

f(x)=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x,x属于R，求函数f(x)的单调增区间。

Answer 1

f(x)=sin²x+根号3sinxcosx+2cos2x
=（1/2）（1+3cos2x+√3sin2x)
=√3sin(2x+π/3)+1/2
最小正周期为π，增区间由（2k-1/2)π<2x+π/3<(2k+1/2)π,k∈Z确定，
（2k-5/6)π<2x<(2k+1/6)π,
即(k-5/12)π<x<(k+1/12)π.

Answer 2

分解 （）*（）
在求导：
导数大于0.

Answer 3

f(x)=0.5(1-cos2x)+√3sin2x=0.5√3sin2x-0.5cos2x+1/2=sin(2x-π/6)+1/2
∴T=2π/2=π
∵-π/2+2kπ<2x-π/6<π/2+2kπ,(k∈Z)
∴-π/6+kπ<x<π/3+kπ,(k∈Z)