Question

已知方程组 3x+7y+z=3.15 4x+10y+z=4.20 求x+y+z的值

Answer 1

一，基本的方法：
设z为已知，解x，y方程组
3x+7y+z=3.15……1
4x+10y+z=4.20……2
1x4得：12x+28y+4z=3.15x4……3
2x3得：12x+30y+3z=4.20x3……4
4-3得：2y-z=4.20x3-3.15x4……a
又
1x10得：30x+70y+10z=3.15x10……5
2x7得：28x+70y+7z=4.20x7……6
5-6得：2x+3z=3.15x10-4.20x7……b
a+b得：2x+2y+2z=4.20x3-3.15x4+3.15x10-4.20x7=3.15x6-4.20x4=2.1
则，x+y+z=1.05
二，巧妙办法：
3x+7y+z=3.15……1
4x+10y+z=4.20……2
1x6得：18x+42y+6z=3.15x6……3
2x4得：16x+40y+4z=4.20x4……4
3-4得：2x+3y+2z=3.15x6-4.20x4=2.1
所以：
则，x+y+z=1.05
总结：一般来说，对于x，y，z的两个方程组，是不能求出x+y+z的值的！
本题既然要求，求x+y+z的值，说明两个方程组的系数恰好满足这一特例，你可以仔细研究其特点。但对数学解题的意义不大。
“基本的方法”最有用！解x，y的方程组：最后计算x+y+z，z应该被消掉。假如z消不掉，说明x+y+z没有确定值！
“巧妙办法”需要观察，很难掌握，最好用“基本方法”计算。我也是先用基本方法计算，最后算到：2x+2y+2z=3.15x6-4.20x4时，发现了其规律，才总结的“巧妙办法”。

Answer 2

设方程组1，2

追答

4x＋10y＋z－3x－7y－z＝x＋3y＝1．05

4x＋10y＋z＝12x＋30y＋3z

追问

可以用代入法吗

追答

你确定？

追问

我确定，怎么了 …… 算了，很晚了，我还是明天问老师吧……

追答

恩，晚安