Question

导数求解

Answer 1

(1) f'(x)=1-a/x-b/x^2
　　f'(1)=0: 1-a-b=0
　　a+b=1 a>3
(2) f''(x)=a/x^2+2b/x^3 f''(1)=a+2b=1+b=2-a<0
　　∴f(x)在x=1处取得极大值 从而在（0，1）递增，在（1，+∞）递减
(3) 即当x∈[1/2,2]时 g(x)-f(x)-9<0成立
　　∵f(x)（0，1）递增，在（1，+∞）递减
∴f(x)在[1/2,2]的最小值为：
min(1/2-aln(1/2)+2b,2-aln2+b/2)=min(1/2+aln2+2b,2-aln2+b/2)
=min(5/2+aln2-2a,5/2-aln2-a/2)=5/2+aln2-2a
g(x)=a^2x^2+3的最大值为4a^2+3
4a^2+3-5/2-aln2+2a<9
4a^2+(2-ln2)a-9<0
解出a即得。