Question

给好评 如图矩形ABCD的四个内角的平分线交于点E,F,若AB=40Cm,AD=1O

给好评 如图矩形ABCD的四个内角的平分线交于点E,F,若AB=40Cm,AD=1O0Cm,求EF

Answer 1

延长AE交BC于于H，延长CF交AD于G，
∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠DAB=∠ABC=90°，
∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC，
∴∠DAE=∠BAE=∠ABE=∠EBH=45°，∴∠AFB=45°，
∴ΔABH、ΔABE、ΔBEF都是等腰直角三角形，
∴BE=AB=40，AE=AB÷√2=20√2，
同理DG=CD=40，FG=20√2，
∴AG=CH=60，
∴四边形AHCG是平行四边形，
∴AE∥FG，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴EF=AG=60。