高等数学作业求答案！
2个回答
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题太繁琐，先做一题。
6. 该曲线积分于路径无关，则 (∂/∂x)[φ(x)-x^2/2]y= (∂/∂y)[(3/2)y^2φ(x)],
[φ'(x)-x]y=3yφ(x), 即 φ'(x)-3φ(x)=x 为一阶线性微分方程，则
φ(x)=e^(∫3dx)[∫xe^(-∫3dx)dx+C]
= e^(3x)[∫xe^(-3x)dx+C] = e^(3x)[(-1/3)∫xde^(-3x)+C]
= e^(3x)[(-1/3)xe^(-3x)+(1/3)∫e^(-3x)dx+C]
= e^(3x)[(-1/3)xe^(-3x)-(1/9)e^(-3x)+C]
= -x/3-1/9+Ce^(3x).
选取积分路径OA+AB，其中 O(0,0), A(1,0), B(1,1). 则
∫<L>[φ(x)-x^2/2]ydy+(3/2)y^2φ(x)dx =∫<OA> +∫<AB>
= 0+∫<0,1>>[φ(1)-1/2]ydy = [φ(1)-1/2](1/2) = 1/4,
得 φ(1)-1/2 = 1/2, φ(1)=1. 代入 φ(x)，得
-1/3-1/9+Ce^3=1, C=13/(9e^3)， 于是
φ(x) = -x/3-1/9+13e^(3x-3)/9.
6. 该曲线积分于路径无关，则 (∂/∂x)[φ(x)-x^2/2]y= (∂/∂y)[(3/2)y^2φ(x)],
[φ'(x)-x]y=3yφ(x), 即 φ'(x)-3φ(x)=x 为一阶线性微分方程，则
φ(x)=e^(∫3dx)[∫xe^(-∫3dx)dx+C]
= e^(3x)[∫xe^(-3x)dx+C] = e^(3x)[(-1/3)∫xde^(-3x)+C]
= e^(3x)[(-1/3)xe^(-3x)+(1/3)∫e^(-3x)dx+C]
= e^(3x)[(-1/3)xe^(-3x)-(1/9)e^(-3x)+C]
= -x/3-1/9+Ce^(3x).
选取积分路径OA+AB，其中 O(0,0), A(1,0), B(1,1). 则
∫<L>[φ(x)-x^2/2]ydy+(3/2)y^2φ(x)dx =∫<OA> +∫<AB>
= 0+∫<0,1>>[φ(1)-1/2]ydy = [φ(1)-1/2](1/2) = 1/4,
得 φ(1)-1/2 = 1/2, φ(1)=1. 代入 φ(x)，得
-1/3-1/9+Ce^3=1, C=13/(9e^3)， 于是
φ(x) = -x/3-1/9+13e^(3x-3)/9.
追问
好酷！
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我会，我做完了要请我吃饭！
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追问
作业已经交了。。。空白的交了。。。
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。。。。你怎么不早说！
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