Question

如图所示，ab为圆o的直径，bc为圆o的切线，d为圆o上一点，cd=cb，延长cd交ba的延长线于

如图所示，ab为圆o的直径，bc为圆o的切线，d为圆o上一点，cd=cb，延长cd交ba的延长线于点e

⑴求证:cd为圆o的切线
⑵若cd的弦心距oe=1，角abd=30°，求图中阴影部分的面积

Answer 1

（1）

证明：连接OD，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∵CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODC=∠ABC=90°，
即OD⊥CD，
∵点D在⊙O上，
∴CD为⊙O的切线；

（2）

解：在Rt△OBF中，
∵∠ABD=30°，OF=1，
∴∠BOF=60°，OB=2，BF=根号3，
∵OF⊥BD，
∴BD=2BF=2根号3，

∠BOD=2∠BOF=120°，
∴S_阴影=S_扇形OBD-S_△BOD=120π×2^2/360-1/2×2根号3×1=4/3π-根号3

Answer 2

（1）
证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）
解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=根号3，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2根号3，
∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD-S△BOD=120π×2^2/360-1/2×2根号3×1=4/3π-根号3

Answer 3

延长cd交ba的延长线于点e

Answer 4

图呢 没图做个毛