Question

在三角形ABC中,内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且bsinA=根号3acosB。（1）求角

在三角形ABC中,内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且bsinA=根号3acosB。（1）求角B的大小(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值及三角形面积

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【参考答案】

(1)bsinA=√3 acosB
(RsinB)sinA=√3(RsinA)cosB
由于 A≠0，sinA≠0，故上式即：
sinB=√3cosB
tanB=√3
则 B=π/3

由(1)知，A+C=2π/3, C=120°-A
则 sinC=2sinA 即
sin(120°-A)=2sinA
(√3 /2)cosA-(-1/2)sinA=2sinA
√3cosA+sinA-4sinA=0
√3cosA=3sinA
√3 =3tanA
tanA=√3 /3
故 A=30°
于是 C=90°
当b=3时，由正弦定理得，
3/sin60°=a/sin30°=c/sin90°
解得 a=√3, b=2√3
S△ABC=√3×2√3÷2=3

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