Question

设 A是秩为2的3阶实对称矩阵，且A∧2＋5A=0。则A的特征值为多少

Answer 1

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Answer 2

设Ax=λx, x是特征向量，则有A^2 x=λ^2 x
(A^2+5A)x=(λ^2+5λ)x=0
所以λ^2+5λ=0，特征值只能是0或-5
A是对称阵，一定相似于对角阵，对角阵的对角线上只能是0或-5，由于秩为2，说明是有1 个0和两个-5
所以A的特征值是0,-5,-5