Question

几何辅助线做法技巧？

Answer 1

正所谓熟能生巧
添加辅助线的时候我可以教给你一个口诀
这个口诀就像一个歌谣一样：
人说几何很困难，难点就在辅助线，
辅助线如何添，把握定理和概念，
如果图有平分线，可向两边做垂线，
也可将图对折看，对称后关系现，
角平分线平行线，等腰三角形来添，
角平分线加垂线，三线合一试试看，
线段垂直平分线，常向两段把线连，
要证线段倍加半，延长缩短可实验。
前面我们看这几句歌谣体现了一个是角平分线，一个是线段，下面我们来说有关三角形里面的口诀。
三角形中两中点，连接则成中位线，
三角形中有中线，延长中线等中线，
平行四边形出现，对称中心等分点，
然后我们再说梯形，梯形是比较不同的一个四边形，
梯形里面做高线，平移一腰试试看，
平行移动对角线，补成三角形常见，
就是把问题转化成三角形，下面我们来说圆，圆里面也有很多辅助线是像条件反射一样的辅助线，半径与弦长计算，线心距来中间站，一看到弦，我们知道要做弦心距
，圆上若有一切线，切点圆心半径连，
切线长度的计算，勾股定理最方便
，要想证明是切线，半径垂线仔细辨，
就是问题的转化，有切线就要连那条半径，要证明切线，要做一条垂线，其实从图上来看它俩是一条线，还有切线长的计算一定把它转化成直角三角形当中用勾股定理或三角函数来解。
是直径呈半圆，想呈直角径连弦，
弧有中点圆心连，垂径定理要记全，
圆周角边两条弦，直径和弦端点连，
要想做个外接圆，各边做出中垂线，
还要做个内切圆，如果遇到相交圆，
不要忘做公共弦，如果两个圆是相交的，上面先把公共弦做出来，
内外相切的两圆，切点定居连心线，
辅助线是虚线，画图注意勿改变，
假如图形较分散，对称旋转去实验，
基本做图很关键，平时掌握要熟练，解题还要多心眼儿，
经常总结方法现，切勿盲目乱添线，
方法灵活应多变，分析综合方法选，
困难再多也会减，虚心勤学加苦练，成绩上升呈直线。
这些就是辅助线的做法，这个口诀把初中几何当中所涉及到的，需要添加辅助线的都包括了。
要把定理和概念都掌握住了，你才能知道如何添加辅助线，还要刻苦加钻研，找出规律凭经验，因为我们这个辅助线是很多老师很多同学经过时间长了，知道我看到这个知识立刻就联什么样的辅助线，像条件反射一样，这是凭经验的，

Answer 2

图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
几何证题难不难，关键常在辅助线；
知中点、作中线，中线处长加倍看；
底角倍半角分线，有时也作处长线；
线段和差及倍分，延长截取证全等；
公共角、公共边，隐含条件须挖掘；
全等图形多变换，旋转平移加折叠；
中位线、常相连，出现平行就好办；
四边形、对角线，比例相似平行线；
梯形问题好解决，平移腰、作高线；
两腰处长义一点，亦可平移对角线；
正余弦、正余切，有了直角就方便；
特殊角、特殊边，作出垂线就解决；
实际问题莫要慌，数学建模帮你忙；
圆中问题也不难，下面我们慢慢谈；
弦心距、要垂弦，遇到直径周角连；
切点圆心紧相连，切线常把半径添；
两圆相切公共线，两圆相交公共弦；
切割线，连结弦，两圆三圆连心线；
基本图形要熟练，复杂图形多分解；
以上规律属一般，灵活应用才方便。

一、见中点引中位线，见中线延长一倍
　　在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。　
　
二、 在比例线段证明中，常作平行线。
　　作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。 　
　
三、对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有：
　　1、过上底的两端点向下底作垂线。
　　2、过上底的一个端点作一腰的平行线。
　　3、过上底的一个端点作一对角线的平行线。
　　4、过一腰的中点作另一腰的平行线。
　　5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交。
　　6、作梯形的中位线。
　　7、延长两腰使之相交。
　　
四、在解决圆的问题中
　　1、两圆相交连公共弦。
　　2、两圆相切，过切点引公切线。
　　3、见直径想直角。
　　4、遇切线问题，连结过切点的半径是常用辅助线。
　　5、解决有关弦的问题时，常常作弦心距。

Answer 3

辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。