Question

设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n),(n∈N*)均在函数y=3x-2的图像上

设数列｛an｝的前n项和为Sn,点（n，Sn/n),(n∈ N*)均在函数y=3x-2的图像上。（1）求数列｛an ｝的通项公式；（2)设bn=3/anan+1,Tn是数列｛ bn｝的前n项和，求使得Tn<m/20对所有n∈N* 都成立的最小正整数m. 要过程，谢谢啦

Answer 1

（1）因为点(n,Sn/n),(n∈N*)均在函数y=3x-2的图像上，所以把
点(n,Sn/n)代入函数y=3x-2中得，Sn/n=3n-2，所以Sn=3n的平方-2n,
当n=1时，a1=3-2=1
当n大于或等于2时，an=sn-sn-1=6n-5,上式对于n=1时因为成立，
所以an=6n-5
（2)bn=3/anan+1=3/(6n-5)(6(n+1)-5)=3/(6n-5)(6n+1）=1/2（1/6n-5 --1/6n+1)(这是裂项）
用裂项求和的方法求Tn.
Tn=1/2(1-1/7+1/7-/13+......+1/6n-5-/6n+1)=1/2(1-1/6n+1)=3n/6n+1<m/20
m>10-60/6n+1 有n的最小值是1，m去争整数，所以m得最小值是2

Answer 2

1）Sn/n=3n-2
Sn=3n²-2n
S(n-1)=3(n-1)²-2(n-1)=3n²-8n+5
an=Sn-S(n-1)=3n²-2n-(3n²-8n+5)=6n-5

2）是不是：bn=3/[an*a(n+1)]