Question

求大神解题

21.（本题满分16分）如图，在中Rt∠ABC ,∠C=90，AC=3，BC=4，延长BC至D使得BD=2BC，设P为线段AB上一动点(异于点A、B)，连结PD交直线AC于M点，过P、M、B三点做⊙交直线AC于另一点N．
（Ⅰ）求证：BN＝PN；
（Ⅱ）设⊙的半径为R，给出下列两个结论：①MN的长度不变；②的值不变。其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值．

Answer 1

连接BM
CM=CM,<MCB=<MCD=90,BC=CD => 三角形BCM全等于DCM => <BMC=<DMC
<BMC=<BPN (同一段弧对应的圆周角)
<DMC=<PBN (外角等于内对角)
所以<BPN=<PBN => NB=NP

第二小题结论2是？。 另有一个疑问：由于P是动点，所以圆的半径R也是会变化的。这里难道暂时把R当做定值处理？

追问

第二问是MN与半径R的比值不变
还有，谢谢解答

追答

MN/2R=sin<NPM
所以MN/R=2*sin<NPM

<NPM=<NMD-<MNP=<NBP-<MNP=<NPB-<MNP=<A
所以MN/R=2*sin<NPM=2*sin<A=2*BC/AB=2*4/5=8/5

Answer 2

首先我先证明，然后我再告诉你为什么我可以猥琐出证明思路。

连接BM，ND
由于C是BD中点，NC垂直BD
所以BN＝ND，BM＝MD
角MDN＝角MBN
又BPMN共圆
所以角MBN＝角MPN

所以角MDN＝角MPN
所以NP＝ND

所以BN＝ND＝NP

我第1问是通过颠倒结论和已知找到的思路，我要已知边相等，想证明BPMN共圆，获得的思路。
第2问你的表述是在不清楚！！

追问

谢谢
二问是MN与半径R的比值不变