Question

一道数学题，求过程必好评，急！

Answer 1

由题意可知，我们要染黑其中k-1点，其染色方式不好。再任意染黑一点后，其染色方式是好的
设满足弧中恰有n点的两个点互为好点
则点a的好点有点n-2+a，点n+1+a，注意到两个好点的间距为3
从点1开始按顺时针的方向连接好点，直至所有点都跟其好点连了线，染黑方式按奇数连线的起点染黑方式进行染黑，点1，点n-1，点2n-3，点n-4……
注意到点n-1以每3个点的间距逐步向点1靠拢
1、点n-1-1能被3整除，则点n-1-1-3m=0，m=(n-2)/3，2n-1=3+6m，也能被3整除，从点1起点的连线跳过了点2和点3回到了点1，则好点间的连线形成3个分别以点1、点2、点3为起点的闭环，每个闭环包含的点为1+2m，其连线的数量也同样为1+2m，每个闭环染黑的点为(1+2m)/2向下取整，即为m，则k-1=3m=n-2，k=n-1，此时n=3m+2 (m∈N*)
2、点n-1-1不能被3整除，则n-1-3m要么到点2，要么到点3，如果是点2，即点1开始连线会连到点2，同理点2会连到点3，点3会连到点4，点4又回到点1，如果是点3，即点1开始连线会连到点3，同理会连到点5，点5会连到点7，点7又回到点1，即此时连线只能形成1个闭环，闭环包含2n-1个点，连线的数量为2n-1，闭环染黑的点为(2n-1)/2向下取整，即为k-1=n-1，k=n，此时n≥3且n≠3m+2 (m∈N*)