Question

最难数学智力题

一件房间里,有很多人。如果把这些人按3人一桌坐下,还剩下2人;按5人一桌坐下,还剩4人;如果按7人坐一桌,还余6人;按9人坐一桌还余8人;可是如果按照11人一桌坐下,正好坐满。请问这屋子里有多少人?

Answer 1

3、5、7、9的最小公倍数是315 ，那么314是符合除3余2、除5余4、除7余6…………的数，
314 + n*315也符合除3余2、除5余4、除7余6…………，
要求的数（314 + n*315）n为自然数，要能被11整除，

314/11=28 余 6 ，315/11=28 余 7<注意这个数。这个数就是n> ，（n*945）n=7时 余 49-k*11=49-44=5
与944/11的余数6 相加得11 就正好被11整除了

要求的数为 314 + 7*315 = 2519
这屋子里有2519人

Answer 2

设至少有x个人。
由已知可得，x是11的倍数,且x+1是3、5、7、9的倍数。
由x+1是3、5、7、9的倍数可知，x+1能被3、5、7、9的最小公倍数整除。3、5、7、9的最小公倍数为5*7*9=315
315除以11余7
630（315*2）除以11余3
由此可知，315*n/11的余数与7n/11同余。（n为自然数。）
由x是11的倍数可知，x+1/11余1。因此7n/11应该余1。解得n=8。
此时x+1=315*8。
解得x=2519。
验算：2519/3=837余2，2519/5=503余4，2519/7=359余6，2519/9=279余8，2519/11=229。满足条件。

Answer 3

“把这些人按3人一桌坐下,还剩下2人;按5人一桌坐下,还剩4人;如果按7人坐一桌,还余6人;按9人坐一桌还余8人”；补上1人，这几个方案正好没有多余的人。

那么，3、5、7、9、的最小公倍数是315；
又要满足是11的倍数：315÷11=28........7----------（利用同余）
315×2÷11=57.........3；
.......正好315×8÷11=229....1——恰好把开始补上的1去掉；
所以，屋子里至少有315×8-1=2519人

Answer 4

应是是是87人

Answer 5

2519