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（2013•长春）如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．
（1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．
（2）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式．
（3）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B-A-D运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值．
（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，直接写出C′D′∥BC时t的值．
考点：四边形综合题．
专题：压轴题．
分析：（1）分情况讨论，当点P沿A-D运动时，当点P沿D-A运动时分别可以表示出AP的值；
（2）分类讨论，当0＜t＜1时，当1＜t＜
29
4
时，根据三角形的面积公式分别求出S与t的函数关系式；
（3）分情况讨论，当0＜t＜1时，当1＜t＜
8
3
时，当
8
3
＜t＜
29
4
时，利用三角形的面积相等建立方程求出其解即可；
（4）分情况讨论当P在A-D之间或D-A之间时，如图⑥，根据轴对称的性质可以知道四边形QCOC′为菱形，根据其性质建立方程求出其解，当P在D-A之间如图⑦，根据菱形的性质建立方程求出其解即可．
解答：解：（1）当点P沿A-D运动时，AP=8（t-1）=8t-8．
当点P沿D-A运动时，AP=50×2-8（t-1）=108-8t．（2分）
（2）当点P与点A重合时，BP=AB，t=1．
当点P与点D重合时，AP=AD，8t-8=50，t=
29
4
．
当0＜t＜1时，如图①．
作过点Q作QE⊥AB于点E．
S△ABQ=
1
2
AB•QE=
1
2
BQ×12，
∴QE=
12BQ
AB
=
12×5t
13
=
60t
13
．
∴S=-30t2+30t．
当1＜t≤
29
4
时，如图②．
S=
1
2
AP×12=
1
2
×(8t−8)×12，
∴S=48t-48；
（3）当点P与点R重合时，
AP=BQ，8t-8=5t，t=
8
3
．
当0＜t≤1时，如图③．
∵S△BPM=S△BQM，
∴PM=QM．
∵AB∥QR，
∴∠PBM=∠QRM，∠BPM=∠MQR，
在△BPM和△RQM中
∠PBM＝∠QRM
∠BPM＝∠MQR
PM＝QM
，
∴△BPM≌△RQM．
∴BP=RQ，
∵RQ=AB，
∴BP=AB
∴13t=13，
解得：t=1
当1＜t≤
8
3
时，如图④．
∵BR平分阴影部分面积，
∴P与点R重合．
∴t=
8
3
．
当
8
3
＜t≤
29
4
时，如图⑤．
∵S△ABR=S△QBR，
∴S△ABR＜S四边形BQPR．
∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分．
综上所述，当t=1或
8
3
时，线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分．
（4）如图⑥，当P在A-D之间或D-A之间时，C′D′在BC上方且C′D′∥BC时，
∴∠C′OQ=∠OQC．
∵△C′OQ≌△COQ，
∴∠C′OQ=∠COQ，
∴∠CQO=∠COQ，
∴QC=OC，
∴50-5t=50-8（t-1）+13，或50-5t=8（t-1）-50+13，
解得：t=7或t=
95
13
．
当P在A-D之间或D-A之间，C′D′在BC下方且C′D′∥BC时，如图⑦．
同理由菱形的性质可以得出：OD=PD，
∴50-5t+13=8（t-1）-50，
解得：t=
121
13
．
∴当t=7，t=
95
13
，t=
121
13
时，点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，且C′D′∥BC．
点评：本题考查了平行四边形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，分类讨论的数学思想的运用，轴对称的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用动点问题的解答方法确定分界点是解答本题的关键和难点．
1．当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为
9
．
显示解析
2．已知x+y=-5，xy=6，则x2+y2=
13
．
显示解析
3．已知a+b=2，ab=-1，则3a+ab+3b=
5
；a2+b2=
6
．
显示解析
4．二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是
±6
．
显示解析
5．已知x=y+4，则代数式x2-2xy+y2-25的值为
-9
．
显示解析
6．若x+
1
x
＝2，则x2+
1
x2
=
2
．
显示解析
7．若（x+
1
x
）2=9，则（x-
1
x
）2的值为
5
．
显示解析
8．已知：（a-b）2=4，ab=
1
2
，则（a+b）2=
6
．
显示解析
9．若x2-6x+m是完全平方式，则m=
9
．
☆☆☆☆☆显示解析
10．多项式4x+M+9y2是一个完全平方式，则M等于（填一个即可）
-4x
．
显示解析
二．解答题（共15小题）
11．先化简，后求值：a2•a4-a8÷a2+（a3）2，其中a=-1．
显示解析
12．已知实数x满足x+
1
x
=3，则x2+
1
x2
的值为
7
．
显示解析
13．化简：2[（m-1）m+m（m+1）][（m-1）m-m（m+1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？
显示解析
14．（1）（-
5
2
aa+1b2）2÷（-
1
2
anb2）2•（-
1
5
ambn）2
（2）[5a4（a2-4）+（-2a2）5÷（-a）2]÷（-2a2）2．
显示解析
15．因式分解：
（1）4m2n-8mn2-2mn
（2）m2（m+1）-（m+1）
（3）4x2y+12xy+9y
（4）（x2-6）2+2（x2-6）-15．
显示解析
16．因式分解：（x+y）2（x-y）-（x+y）（x-y）2．
显示解析
17．-a3+2a2b-ab2
显示解析
18．分解因式：
（1）3ab3-30a2b2+75a3b；
（2）（3m+2n）2-4（m-6n）2．
（3）8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy．
显示解析
19．把下列各式分解因式．
（1）（m+n）3+2m（m+n）2+m2（m+n）；
（2）（a2+b2）2-4a2b2
（3）(m2−m)2+
1
2
(m2−m)+
1
16
．
显示解析
20．化简：
x2−2x+1
x2−1
÷
x−1
x2+x
★☆☆☆☆显示解析
21．化简：
x2−6x+9
9−x2
÷
2x−6
x2+3x
显示解析
22．化简：
x2−1
x2+2x+1
+
2
x+1
．
显示解析
23．化简：
a−1
a2−2a+1
−
a2+a
a2−1
显示解析
24．计算：
a2
1+a
+1−a．
显示解析
25．计算：（1）
12
m2−9
−
2
m−3
；
（2）
x2+9x
x2+3x
+
x2−9
x2+6x+9
．
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=4，BC=6，CD=
104
，点E在AB上，BE=4．
（1）线段AB=
10
；
（2）试判断△CDE的形状，并说明理由；
（3）现有一动点P在线段EA上从点E开始以每秒1个单位长度的速度向终点A移动，设移动时间为t秒（t＞0）．问是否存在t的值使得△CDP为直角三角形？若存在直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
考点：四边形综合题．
专题：动点型．
分析：（1）过点D作DF⊥BC于点F，利用勾股定理求出DF的长，进而得出AB的长；
（2）利用勾股定理分别得出CE，DE的长，进而利用勾股定理逆定理得出△CDE的形状；
（3）分别根据∠DPC=90°，∠PDC=90°时，利用勾股定理以及相似三角形的判定与性质求出即可．
解答：解：（1）过点D作DF⊥BC于点F，
∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=4，BC=6，
∴AD=BF=4，
∴FC=2，
∵CD=
104
，
∴DF=
(
104
)2−22
=10，
∴AB=10，
故答案为：10；
（2）△CDE的形状是等腰直角三角形，
理由如下：
∵在△BEC中∠B=90°
∴CE＝
BE2+BC2
=
42+62
=
52
；
∵在△AED中，∠A=90°，AD=4 AE=AB-BE=6
∴DE=
AD2+AE2
=
42+62
=
52
；
∴CE=DE，
∵CE2+DE2=（
52
）2+（
52
）2=104，
CD2＝(
104
)2＝104，
∴CE2+DE2=CD2，
∴∠DEC=90°
∴△CDE的形状是等腰直角三角形；
（3）如图2，当t秒时，∠DPC=90°，
则∠APD+∠BPC=90°，∠APD+∠ADP=90°，
∴∠ADP=∠BPC，
∵∠A=∠B，
∴△APD∽△BCP，
∴
AP
BC
=
AD
BP
，
∴
6−t
6
=
4
4+t
，
解得：t=2，
如图3，当t秒时，∠PDC=90°，
∴PD2+CD2=PC2，
∴AD2+AP2+（
104
）2=BP2+BC2，
∴42+（6-t）2+=（4+t）2+62
解得：t=5.2，
综上所述：当t=2或t=5.2时，△CDP为直角三角形．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质与勾股定理以及逆定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF=∠ACD．
（1）如图1，若AB=BC=AC，求证：AE=EF；
（2）如图2，若AB=BC，（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；
（3）如图3，若AB=kBC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出AE与EF之间的数量关系，并证明．
考点：四边形综合题．
分析：（1）中所给的是最特殊的一种情况，但对整个题来说，要从（1）中找到基本的解题思路，此题难的是构造全等三角形，从而证明线段相等．虽然（1）中没有要求步骤，但能正确的解出（1）可以给（2）和（3）定一个基调；
（2）是将（1）中的等边三角形变为等腰三角形，但起关键作用的条件没变，任然可以仿照（1）中的方法去做；
（3）中将三角形变为更一般的三角形，但和（1）比较起来还是有两个条件没变，而利用这两个条件能证明两个三角形相似，从而利用相似的对应边成比例得出结论．
解答：解：（1）证明：如图1，过点E作EH∥AB交AC于点H．
则∠BAC+∠AHE=180°，∠BAC=∠CHE，
∵AB=BC=AC，
∴∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠CHE=∠ACB=∠B=60°，
∴EH=EC．
∵AD∥BC，
∴∠FCE=180°-∠B=120°，
又∵∠AHE=180°-∠BAC=120°，
∴∠AHE=∠FCE，
∵∠AOE=∠COF，∠AEF=∠ACF，
∴∠EAC=∠EFC，
∴△AEH≌△FEC，
∴AE=EF；
（2）（1）中的结论仍然成立．
证明：如图2，过点E作EH∥AB交AC于点H，则∠BAC+∠AHE=180°，∠BAC=∠CHE，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB
∴∠CHE=∠ACB，
∴EH=EC
∵AD∥BC，
∴∠D+∠DCB=180°．
∵∠BAC=∠D，
∴∠AHE=∠DCB=∠ECF
∵∠AOE=∠COF，∠AEF=∠ACF，
∴∠EAC=∠EFC，
∴△AEH≌△FEC，
∴AE=EF；
（3）猜想：（1）中的结论仍然成立．
证明：如图3，过点E作EH∥AB交AC于点H．
由（2）可得∠EAC=∠EFC，
∵AD∥BC，∠BAC=∠D，
∴∠AHE=∠DCB=∠ECF，
∴△AEH∽△FEC，
∴AE：EF=EH：EC，
∵EH∥AB，
∴△ABC∽△HEC，
∴EH：EC=AB：BC=k，
∴AE：EF=k，
∴AE=kEF．
点评：主要考查了四边形的综合知识．本题三问由特殊到一般，注意比较它们之间的异同，关键抓住不变量，从而得出结论．本题难度很大．
（1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．
（2）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式．
（3）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B-A-D运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值．
（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，直接写出C′D′∥BC时t的值．
考点：四边形综合题．
专题：压轴题．
分析：（1）分情况讨论，当点P沿A-D运动时，当点P沿D-A运动时分别可以表示出AP的值；
（2）分类讨论，当0＜t＜1时，当1＜t＜
29
4
时，根据三角形的面积公式分别求出S与t的函数关系式；
（3）分情况讨论，当0＜t＜1时，当1＜t＜
8
3
时，当
8
3
＜t＜
29
4
时，利用三角形的面积相等建立方程求出其解即可；
（4）分情况讨论当P在A-D之间或D-A之间时，如图⑥，根据轴对称的性质可以知道四边形QCOC′为菱形，根据其性质建立方程求出其解，当P在D-A之间如图⑦，根据菱形的性质建立方程求出其解即可．
解答：解：（1）当点P沿A-D运动时，AP=8（t-1）=8t-8．
当点P沿D-A运动时，AP=50×2-8（t-1）=108-8t．（2分）
（2）当点P与点A重合时，BP=AB，t=1．
当点P与点D重合时，AP=AD，8t-8=50，t=
29
4
．
当0＜t＜1时，如图①．
作过点Q作QE⊥AB于点E．
S△ABQ=
1
2
AB•QE=
1
2
BQ×12，
∴QE=
12BQ
AB
=
12×5t
13
=
60t
13
．
∴S=-30t2+30t．
当1＜t≤
29
4
时，如图②．
S=
1
2
AP×12=
1
2
×(8t−8)×12，
∴S=48t-48；
（3）当点P与点R重合时，
AP=BQ，8t-8=5t，t=
8
3
．
当0＜t≤1时，如图③．
∵S△BPM=S△BQM，
∴PM=QM．
∵AB∥QR，
∴∠PBM=∠QRM，∠BPM=∠MQR，
在△BPM和△RQM中
∠PBM＝∠QRM
∠BPM＝∠MQR
PM＝QM
，
∴△BPM≌△RQM．
∴BP=RQ，
∵RQ=AB，
∴BP=AB
∴13t=13，
解得：t=1
当1＜t≤
8
3
时，如图④．
∵BR平分阴影部分面积，
∴P与点R重合．
∴t=
8
3
．
当
8
3
＜t≤
29
4
时，如图⑤．
∵S△ABR=S△QBR，
∴S△ABR＜S四边形BQPR．
∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分．
综上所述，当t=1或
8
3
时，线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分．
（4）如图⑥，当P在A-D之间或D-A之间时，C′D′在BC上方且C′D′∥BC时，
∴∠C′OQ=∠OQC．
∵△C′OQ≌△COQ，
∴∠C′OQ=∠COQ，
∴∠CQO=∠COQ，
∴QC=OC，
∴50-5t=50-8（t-1）+13，或50-5t=8（t-1）-50+13，
解得：t=7或t=
95
13
．
当P在A-D之间或D-A之间，C′D′在BC下方且C′D′∥BC时，如图⑦．
同理由菱形的性质可以得出：OD=PD，
∴50-5t+13=8（t-1）-50，
解得：t=
121
13
．
∴当t=7，t=
95
13
，t=
121
13
时，点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，且C′D′∥BC．
点评：本题考查了平行四边形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，分类讨论的数学思想的运用，轴对称的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用动点问题的解答方法确定分界点是解答本题的关键和难点．
1．当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为
9
．
显示解析
2．已知x+y=-5，xy=6，则x2+y2=
13
．
显示解析
3．已知a+b=2，ab=-1，则3a+ab+3b=
5
；a2+b2=
6
．
显示解析
4．二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是
±6
．
显示解析
5．已知x=y+4，则代数式x2-2xy+y2-25的值为
-9
．
显示解析
6．若x+
1
x
＝2，则x2+
1
x2
=
2
．
显示解析
7．若（x+
1
x
）2=9，则（x-
1
x
）2的值为
5
．
显示解析
8．已知：（a-b）2=4，ab=
1
2
，则（a+b）2=
6
．
显示解析
9．若x2-6x+m是完全平方式，则m=
9
．
☆☆☆☆☆显示解析
10．多项式4x+M+9y2是一个完全平方式，则M等于（填一个即可）
-4x
．
显示解析
二．解答题（共15小题）
11．先化简，后求值：a2•a4-a8÷a2+（a3）2，其中a=-1．
显示解析
12．已知实数x满足x+
1
x
=3，则x2+
1
x2
的值为
7
．
显示解析
13．化简：2[（m-1）m+m（m+1）][（m-1）m-m（m+1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？
显示解析
14．（1）（-
5
2
aa+1b2）2÷（-
1
2
anb2）2•（-
1
5
ambn）2
（2）[5a4（a2-4）+（-2a2）5÷（-a）2]÷（-2a2）2．
显示解析
15．因式分解：
（1）4m2n-8mn2-2mn
（2）m2（m+1）-（m+1）
（3）4x2y+12xy+9y
（4）（x2-6）2+2（x2-6）-15．
显示解析
16．因式分解：（x+y）2（x-y）-（x+y）（x-y）2．
显示解析
17．-a3+2a2b-ab2
显示解析
18．分解因式：
（1）3ab3-30a2b2+75a3b；
（2）（3m+2n）2-4（m-6n）2．
（3）8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy．
显示解析
19．把下列各式分解因式．
（1）（m+n）3+2m（m+n）2+m2（m+n）；
（2）（a2+b2）2-4a2b2
（3）(m2−m)2+
1
2
(m2−m)+
1
16
．
显示解析
20．化简：
x2−2x+1
x2−1
÷
x−1
x2+x
★☆☆☆☆显示解析
21．化简：
x2−6x+9
9−x2
÷
2x−6
x2+3x
显示解析
22．化简：
x2−1
x2+2x+1
+
2
x+1
．
显示解析
23．化简：
a−1
a2−2a+1
−
a2+a
a2−1
显示解析
24．计算：
a2
1+a
+1−a．
显示解析
25．计算：（1）
12
m2−9
−
2
m−3
；
（2）
x2+9x
x2+3x
+
x2−9
x2+6x+9
．
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=4，BC=6，CD=
104
，点E在AB上，BE=4．
（1）线段AB=
10
；
（2）试判断△CDE的形状，并说明理由；
（3）现有一动点P在线段EA上从点E开始以每秒1个单位长度的速度向终点A移动，设移动时间为t秒（t＞0）．问是否存在t的值使得△CDP为直角三角形？若存在直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
考点：四边形综合题．
专题：动点型．
分析：（1）过点D作DF⊥BC于点F，利用勾股定理求出DF的长，进而得出AB的长；
（2）利用勾股定理分别得出CE，DE的长，进而利用勾股定理逆定理得出△CDE的形状；
（3）分别根据∠DPC=90°，∠PDC=90°时，利用勾股定理以及相似三角形的判定与性质求出即可．
解答：解：（1）过点D作DF⊥BC于点F，
∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=4，BC=6，
∴AD=BF=4，
∴FC=2，
∵CD=
104
，
∴DF=
(
104
)2−22
=10，
∴AB=10，
故答案为：10；
（2）△CDE的形状是等腰直角三角形，
理由如下：
∵在△BEC中∠B=90°
∴CE＝
BE2+BC2
=
42+62
=
52
；
∵在△AED中，∠A=90°，AD=4 AE=AB-BE=6
∴DE=
AD2+AE2
=
42+62
=
52
；
∴CE=DE，
∵CE2+DE2=（
52
）2+（
52
）2=104，
CD2＝(
104
)2＝104，
∴CE2+DE2=CD2，
∴∠DEC=90°
∴△CDE的形状是等腰直角三角形；
（3）如图2，当t秒时，∠DPC=90°，
则∠APD+∠BPC=90°，∠APD+∠ADP=90°，
∴∠ADP=∠BPC，
∵∠A=∠B，
∴△APD∽△BCP，
∴
AP
BC
=
AD
BP
，
∴
6−t
6
=
4
4+t
，
解得：t=2，
如图3，当t秒时，∠PDC=90°，
∴PD2+CD2=PC2，
∴AD2+AP2+（
104
）2=BP2+BC2，
∴42+（6-t）2+=（4+t）2+62
解得：t=5.2，
综上所述：当t=2或t=5.2时，△CDP为直角三角形．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质与勾股定理以及逆定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF=∠ACD．
（1）如图1，若AB=BC=AC，求证：AE=EF；
（2）如图2，若AB=BC，（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；
（3）如图3，若AB=kBC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出AE与EF之间的数量关系，并证明．
考点：四边形综合题．
分析：（1）中所给的是最特殊的一种情况，但对整个题来说，要从（1）中找到基本的解题思路，此题难的是构造全等三角形，从而证明线段相等．虽然（1）中没有要求步骤，但能正确的解出（1）可以给（2）和（3）定一个基调；
（2）是将（1）中的等边三角形变为等腰三角形，但起关键作用的条件没变，任然可以仿照（1）中的方法去做；
（3）中将三角形变为更一般的三角形，但和（1）比较起来还是有两个条件没变，而利用这两个条件能证明两个三角形相似，从而利用相似的对应边成比例得出结论．
解答：解：（1）证明：如图1，过点E作EH∥AB交AC于点H．
则∠BAC+∠AHE=180°，∠BAC=∠CHE，
∵AB=BC=AC，
∴∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠CHE=∠ACB=∠B=60°，
∴EH=EC．
∵AD∥BC，
∴∠FCE=180°-∠B=120°，
又∵∠AHE=180°-∠BAC=120°，
∴∠AHE=∠FCE，
∵∠AOE=∠COF，∠AEF=∠ACF，
∴∠EAC=∠EFC，
∴△AEH≌△FEC，
∴AE=EF；
（2）（1）中的结论仍然成立．
证明：如图2，过点E作EH∥AB交AC于点H，则∠BAC+∠AHE=180°，∠BAC=∠CHE，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB
∴∠CHE=∠ACB，
∴EH=EC
∵AD∥BC，
∴∠D+∠DCB=180°．
∵∠BAC=∠D，
∴∠AHE=∠DCB=∠ECF
∵∠AOE=∠COF，∠AEF=∠ACF，
∴∠EAC=∠EFC，
∴△AEH≌△FEC，
∴AE=EF；
（3）猜想：（1）中的结论仍然成立．
证明：如图3，过点E作EH∥AB交AC于点H．
由（2）可得∠EAC=∠EFC，
∵AD∥BC，∠BAC=∠D，
∴∠AHE=∠DCB=∠ECF，
∴△AEH∽△FEC，
∴AE：EF=EH：EC，
∵EH∥AB，
∴△ABC∽△HEC，
∴EH：EC=AB：BC=k，
∴AE：EF=k，
∴AE=kEF．
点评：主要考查了四边形的综合知识．本题三问由特殊到一般，注意比较它们之间的异同，关键抓住不变量，从而得出结论．本题难度很大．
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追问
都说了要填空选择 简单一点啊！！！
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去菁优网上搜，上面好题很多的
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