Question

过点m(2,4)向圆(x-1)^2+(y+3)^2=1引切线，则切线方程为

同题

Answer 1

怎么只有一条呢？

解：
若切线与x轴垂直
因为切线过m点
所以切线方程为x=2, 符合题意

若切线与x轴不垂直
设斜率为k
则切线方程是 y-4=k(x-2)
kx-y-2k+4=0

圆心的坐标是(1,-3)
相切的性质是圆心到直线的距离等于半径1

d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)

所以 [k-(-3)-2k+4]^=k^+1
所以 k=24/7
切线方程为 24x-7y-20=0

综上所述，切线方程为
x=2 或 24x-7y-20=0

Answer 2

解：易知点m在园外，所以切线有两条。
设切线方程为y-4=k(x-2)，即kx-y-2k+4=0
又因为圆心为c(1,-3)
，半径r=1
相切时，圆心到切线的距离=半径r
所以|k*1-(-3)-2k+4|/√[k^2+(-1)^2]=1
即：|7-k|=√（k^2+1）
两边平方得：k^2-14k+49=k^2+1
k=24/7
所以切线方程为24x/7-y-2*24/7+4=0即24x-7y-20=0和x=2(共有2条，那么另一条的斜率就是不存在了，也就是过（2，4）且垂直x轴的直线：x=2)

Answer 3

因为切线过m点,
所以设切线方程是 y-4=k(x-2)
kx-y-2k+4=0

圆心的坐标是(1,-3)
相切的性质是圆心到直线的距离等于半径1

d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)

所以 [k-(-3)-2k+4]^=k^+1
所以 k=24/7
切线方程为 24x-7y=20