Question

如图,三角形ABC是边长为１的等边三角形，三角形BDC是顶角为120度的等腰三角形，以D为顶点作一

如图,三角形ABC是边长为１的等边三角形，三角形BDC是顶角为120度的等腰三角形，以D为顶点作一个60度的角MDN，点M,N分别在AB,AC上，求三角形AMN的周长.D点在三角形ABC内部

Answer 1

延长NC至点E,使CE=BM,连结DE
∵BD=DC
∴∠CBD=∠BCD
而∠CBD+∠BCD+∠BDC=180
又∵∠BDC=120
∴∠CBD=∠BCD=30
又∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60
∴∠ABC+∠CBD=∠ACB+∠BCD=90
即∠ABD=∠ACD=90
又∵∠ACD+∠DCE=180
∴∠DCE=∠ABD=90
用BD=CD,∠ABD=∠DCE,BM=CE
求出△BDM≌△CDE
∴∠BDM=∠CDE
又∵∠BCD=120,∠MDN=60
∴∠NDE=∠MDN=60
用MD=ED,∠MDN=∠NDE,DN=DN
求出△MDN≌△EDN
∴MN=NE
即MN=CN+BM
C△AMN=AM+AN+MN
=AB+AC
=2