数学证明几何
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⑴∵∠ABD＋∠DBC＝90°＝∠DBC＋∠BCE
∴∠ABD＝∠BCE
∵∠BAD＝90°＝∠CBE，AB＝BC
∴△ABD≌△BCE
∴BE＝AD
⑵∵AE＝BE，BE＝AD
∴AE＝AD
∵∠EAC＝∠BAC＝45°＝∠DAC，AC＝AC
∴△ACE≌△ACD
∴EC＝DC
∴点C在DE的垂直平分线上
∵AE＝AD
∴点A在DE的垂直平分线上
∴AC垂直平分DE
⑶由⑴中△ABD≌△BCE可得：BD＝CE
由⑵中：CE＝CD
∴BD＝CD
∴△DBC是等腰三角形
∴∠ABD＝∠BCE
∵∠BAD＝90°＝∠CBE，AB＝BC
∴△ABD≌△BCE
∴BE＝AD
⑵∵AE＝BE，BE＝AD
∴AE＝AD
∵∠EAC＝∠BAC＝45°＝∠DAC，AC＝AC
∴△ACE≌△ACD
∴EC＝DC
∴点C在DE的垂直平分线上
∵AE＝AD
∴点A在DE的垂直平分线上
∴AC垂直平分DE
⑶由⑴中△ABD≌△BCE可得：BD＝CE
由⑵中：CE＝CD
∴BD＝CD
∴△DBC是等腰三角形
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