Question

求大神帮忙证明数学题

Answer 1

（1）DE为垂直平分线，那么有AD=BD，那么RT△BDE全等于RT△ADE，故BE=AE。同理，AN=CN
△AEN周长=AE+EN+AN=BE+EN+CN=BC=12

（2）AB=AC，∠BAC=130°，则∠B=∠C=(180°-130°)/2=25°
根据（1）可知，∠BAE=∠B=25°，∠CAN=∠C=25°
那么∠EAN=130°-25°-25°=80°

（3）由于△ABC等腰，结合（2），有∠BAE=∠B==∠CAN=∠C
由于AB=AC，AD=AB/2, AM=AC/2,所以AD=AM
所以RT△ADE全等于RT△AMN，所以AE=AN
又∠EAN=80°，所以△AEN是等腰三角形

Answer 2

（1）易知AE=BE，AN=NC
∴△AEN的周长=BC=12
（2）由AB=AC，∠BAC=130°
知∠B=∠C=25°
又AE=BE，故∠BAE=∠B=25°，同理∠NAC=25°
∴∠EAN=80°
（3）易证△BEA≌△CNA
∴AE=AN
又∠EAN=80°
∴△AEN是等腰三角形