已知三角形的三边长构成公差为1的等差数列，且最大内角是最小内角的2倍，求三边长。
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设三内角为A，B，C
则对应的三边为a，b，c
由题意可知C=2A，
b=a+1，c=a+2
由正弦定理可知
a/sinA = c/sinC
那么a/sinA=c/sin2A
由于sin2A=2sinAcosA
则a/sinA=c/2sinAcosA
cosA=c/2a
又由余弦定理可知
a²=b²+c²-2bc*cosA
把a代入
得a²=(a+1)²+(a+2)²-2(a+1)(a+2)*(a+2)/2a
化简得a²-3a-4=0
解得a=1，a=4，
当a=1时，b=2，c=3
a+b=c，这样的三角形不存在，舍去
当a=4时，b=5，c=6，合理
所以三边长即为4，5，6
则对应的三边为a，b，c
由题意可知C=2A，
b=a+1，c=a+2
由正弦定理可知
a/sinA = c/sinC
那么a/sinA=c/sin2A
由于sin2A=2sinAcosA
则a/sinA=c/2sinAcosA
cosA=c/2a
又由余弦定理可知
a²=b²+c²-2bc*cosA
把a代入
得a²=(a+1)²+(a+2)²-2(a+1)(a+2)*(a+2)/2a
化简得a²-3a-4=0
解得a=1，a=4，
当a=1时，b=2，c=3
a+b=c，这样的三角形不存在，舍去
当a=4时，b=5，c=6，合理
所以三边长即为4，5，6
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