Question

设 A=｛x|-2<x<-1或x>1｝，B=｛x|x²+ax+b≤0｝ ，已知AUB=｛x>-2｝

设 A=｛x|-2<x<-1或x>1｝，B=｛x|x²+ax+b≤0｝ ，已知AUB=｛x>-2｝，A∩B=｛x|1<x≤3｝。试求a，b的值。怎么解出来？谢谢啦

Answer 1

解；由A和A∩B可知B有一个范围是k≤x≤3，且k≥-1的（因为在-2<x<-1没交集），所以B中的一个解是3，而由A和A∪B可知x≥-1，所以B{x|-1≤x≤3}，即B{x|(x+1)(x-3)≤0}即B{x|x²-2x-3≤0}
所以a=-2,b=-3

Answer 2

追问

为什么能确定x的两个值就是-1和3呢？

追答

只有1，-3时才能画出满足题意的图