Question

M=4x²-12xy+10y²+4y+9，当式中的x,y各取何值时,m的值最小?求此最小值

麻烦把每一步都说清楚，我真的不懂这种题，不要复制给我，我都查过了

Answer 1

解
M=4x²-12xy+10y²+4y+9
=(4x²-12xy+9y²)+(y²+4y+4)+5
=(2x-3y)²+(y+2)²+5
∵(2x-3y)²≥0，(y+2)²≥0
∴当2x-3y=0，y+2=0时，M取得最小值
∴y=-2，x=-3时，M取得最小值是：5

追问

理由呢 。。。

追答

上面就是理由啊

追问

4x²-12xy+10y²+4y+9是怎么化到(2x-3y)²+(y+2)²+5的？理由详细点，我就采纳你

追答

M=4x²-12xy+10y²+4y+9
=(4x²-12xy+9y²)+(y²+4y+4)+5
前面两个括号都是完全平方

公式
(a-b)²=a²-2ab+b²
(a+b)²=a²+2ab+b²

Answer 2

M=4x²-12xy+10y²+4y+9
=(4x²-12xy+9y²)+(y²+4y+4)+5
=(2x-3y)²+(y+2)²+5
2x-3y)² ≥0 2x ≥3y
( y+2)² ≥0 y ≥-2
y=-2 x=-3
m的值最小，最小为5
请采纳！加油！

追问

4x²-12xy+10y²+4y+9是怎么化到(2x-3y)²+(y+2)²+5的？理由详细点，我就采纳你

追答

10y²拆成9y²和y² ,9拆成4和5

(4x²-12xy+9y²)+(y²+4y+4)完全平方公式啊

追问

有没有什么技巧很快转化成完全平方公式