Question

已知AB为圆的直径，PA.PC是圆的切线，A,C为切点，角BAC等于30°求角P的度数，若AB等于

已知AB为圆的直径，PA.PC是圆的切线，A,C为切点，角BAC等于30°求角P的度数，若AB等于2，求PA的长

Answer 1

解：（I）∵PA是⊙的切线，AB为⊙O的直径，
∴PA⊥AB，
∴∠BAP=90°，
∵∠BAC=30°，
∴∠CAP=90°-∠BAC=60°，
又∵PA、PC切⊙O于点A、C，
∴PA=PC，
∴△PAC为等边三角形，
∴∠P=60°；
（Ⅱ）如图，连接BC，则∠ACB=90，
在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°，
∴AC=AB·cos∠BAC=2cos30°=根号3，
∵△PAC为等边三角形，
∴PA=AC，
∴PA=根号3