Question

急急急！！！如图，三棱锥P–ABC中，底面ABC是边长为4的正三角形，PA=PC=2√3，侧面PA

急急急！！！如图，三棱锥P–ABC中，底面ABC是边长为4的正三角形，PA=PC=2√3，侧面PAC垂直于底面ABC,M、N分别为AB、PB的中点。求证：AC垂直于PB

Answer 1

BC的中点D，连接HD、AD，则AD=√(AB^2-BD^2)=√3，
∵H是PB的中点，∴HD//PC且HD=1/2PC，
则异面直线AH和PC所成角就等于AH与HD所成的角，即∠AHD=π/3，
∵AH=1/2PB，PB=PC，
∴AH=HD，故△AHD是等边三角形，
∴PB=2AH=2AD=2√3，
PA=√(PB^2-AB^2)=2√2，
S△ABC=(1/2)×2×2×sin60°=√3
三棱锥P-ABC的体积V=(1/3)×S△ABC×PA=(1/3)×√3×2√2=2√6/3。
提问者评价
谢谢！