Question

数理统计中求多维随机变量的独立性和相关系数问题，求大神详细解答。

设随机向量（X,Y）的密度函数为
f（x，y）
求：（1）X和Y的边缘密度函数；（2）X和Y的相关系数r。
（1）FX（x）= =
（1）FY（y）= =
计算公式知道，只是积分的很多公式弄不清了，求大神给个详细解答过程，谢了。

Answer 1

如图，黑色区域以内x>|y|,    且x限制在0~1

fX(x)=∫(-x~x)f(x,y) dy

      =x-(-x)

     =2x(0<x<1)

fY(y)=∫(|y|~1)f(x,y)dx 

       =1-|y|

 y属於全域

或者也可以

1-y y>0

1+y y<=0

Answer 2

f(x,y)=1, |y|<x, -x<y<x ,0<x<1;f(x,y)=0, x≥0, 其他
Fx(x)=∫<- ∞,∞> f(x,y)dy
=∫<-x,x>f(x,y)dy (∵f(x,y)=1,0<x<1,-x<y<x )
=∫<-x,x> dy =2x, 0<x<1
Fx(x)=0, 其他
Fy(y)= ∫<- ∞,∞> f(x,y)dx
=∫<|y|,1> f(x,y)dx (∵f(x,y)=0, x≥0, 其他)
=∫<|y|,1> dx=1-|y|,|y|<1
Fy(y)=0, 其他

Answer 3

此题无解 此题无解

追问

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