Question

函数的奇偶性怎么判断?

Answer 1

　1、奇函数、偶函数的定义中，要求定义域D关于原点对称。它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于X轴对称。 　　2、判断函数的奇偶性大致有下列二种方法： 　　(1)用奇、偶函数的定义，主要考察f(-x)是否与-f(x) ，f(x) ，相等。 　　(2)利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数，也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是奇函数。 　　详见： http://www.ahtvu.ah.cn/jxc1/zhykch/3103/kfkchhome.files/fx1.htm

Answer 2

利用定义判断，f(-x)=f(x)为偶函数，f(-x)=-f(x)为奇函数，1、f(-x)=1/(-x)²-(-x)^4=1/x²-x^4=f(x)，为偶函数；2、f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-(|x+1|-|x-1|)=-f(x)，为奇函数；3、f(-x)=(-x)²+2(-x)-1=x²-2x-1既不等于f(x)也不等于-f(x)，所以是非奇非偶函数。

Answer 3

这个是很久很久以前学的了，回忆了一下，虽然不全面但可以保证正确，但愿能救一下急咯。
可以看函数图像，关于y轴对称的是偶函数；关于原点对称的是奇函数。
可以用-x去替换函数表达式中的x，然后化简，如果＝y，是偶函数，如果＝－y，是奇函数。
如果不满足偶函数或奇函数的条件，这个函数既不是偶函数也不是奇函数。

判断函数奇偶性的方法：
f(－x)=f(x) ==>偶函数。
f(－x)=-f(x) ==>奇函数。

例如：f(x)=x^2，有
f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)
是偶函数。

又如：f(x)=x^3，有
f(-x)=(-x)^3
= -x^3=-f(x)
是奇函数。

对于幂函数，若指数为正整数，那么的确，指数如果是偶数，就是偶函数，否则为奇函数。但判断函数奇偶性最好还是用前面说的方法。

Answer 4

判断函数的奇偶性时，首先判断它的定义域是否关于原点对称，只有先保证定义域关于原点对称才有奇偶性
==>f(x)=1/(x+1),f(-x)=1/(-x+1)
==>f(x)-f(-x)!=0,非偶
==>f(x)+f(-x)!=0,非奇
奇函数关于零点对称

Answer 5

关于Y轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数！！