Question

【授课】等比数列前n项和公式的推导，要怎么讲解这个推导过程才让同学们比较容易接受？

求老师讲解一下，我是一名师范生，需要讲解这一部分的内容，下面是两种推导过程。

用这种课本的方法我觉得挺好的，但是有些人会有疑问说为什么这里要乘以一个q来进行做差。。。于是我就在这里凌乱。。

如果用这种的话有些人问为什么提取这一个q，然后在Sn-1和Sn转换这里我讲的时候也乱了= =不知道怎么讲清楚

求老师帮忙点评一下这一部分。。



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Answer 1

乘以一个q来做差，就是为了寻找相同的部分，为了便于求解，做差消掉相同的东西，最后通过一个简单的方程来解决这个问题。
提取一个q，是为了寻找被求和的式子里面与它本身类似的东西，发现后面n-1项与前面的何其相似乃尔，于是就可以凑出另一个被求和的东西来，然后还是以一个简单方程的形式来得到最终想要的结果。

Answer 2

我觉得第一个方法经典，因为这就是一个重要的方法——错位相减，不仅仅适用于等比数列，还适用于一切多项式型数列与指数相乘的形式（比如an=n*n*2^n也能如法炮制，只是需要做两次，计算稍微复杂一些而已）。