Question

如图,已知点p(2m-1,6m-5)在第一象限的角平分线OC上,且Ap垂直于BP,点A在x轴上,点

如图,已知点p(2m-1,6m-5)在第一象限的角平分线OC上,且Ap垂直于BP,点A在x轴上,点B在y轴上。

问：当角APB绕点P旋转时，OA+OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围。若不变，求出这个定值。

Answer 1

如图：过P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分M，N

则四边形OMPN是矩形，

∵PO是∠MON的角平分线，

∴PM=PN

∴四边形PMON是正方形

∵∠MPB+∠BPN=∠MPB+∠MPA=90°

∴∠MPA=∠BPN

在△BPN和△APM中

PM=PN，∠PNB=∠PMA，∠NPB=∠APM

∴△BPN≌△APM

∴MA=NB

∴AO+OB=OM+MA+OB=OM+NB+OB=OM+ON=2OM
∵P(2m-1，6m-5)

∴2m-1=6m-5

∴m=1

∴P(1，1)

∴OM=1

∴OA+OB的值是一个定值2

追问

谢谢