Question

函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)在同一个周期内，当x=π/4时，y取最大值1，

函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)在同一个周期内，当x=π/4时，y取最大值1，当x=7π/12时，y取最小值-1. （1）求函数的解析式y=f（x） （2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象? （3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在【0,2π】内的所有实数根 第三题，用图像，详细点

Answer 1

函数y=sin(ωx+φ)(A>0,.φ>0,|φ|<π/2)在同一周期内,
当x=π/4时，y取最大值1；当x=7π/12时y最小=-1
因为是在同一周期内取得最大值和最小值，
7π/12- π/4=π/3就是半个周期，所以最小正周期就是2π/3
因为T=2π/ω，所以ω=3
所以函数y=sin(3x+φ)经过点（π/4，1）和点（7π/12，-1）
代入得φ=-π/4
所以y=此函数是由y=sinx的图象向0<a<1右平移π/4个单位，然后横坐标缩短为原来的1/3，之后按照最小正周期扩展整个x轴
2 若函数f(x)满足方程f(x)=a(0<a<1),
因为0<a<1，周期为2π/3，此函数在[0,2π]刚好3个周期
sin(3x-π/4)=a(0<a<1),在[0,2π]内有6个实数根
第一二个实根的横坐标必关于对称轴对称，即x1+x2=π/4 * 2=π/2，
同理x3+x4=11π/6,x5+x6=19π/6
所以π/2+11π/6+19π/6=11π/2

追问

复制粘贴别来了

追答

你好聪明

追问

用图像

追答

我又不会

给采纳吧 我告诉你样的题在哪个网站有详细答案

追问

不需要

我不会给捡便宜的人，没有真才实学就莫点开

追答

妈蛋 这还怎么玩

追问

唉

追答

。。。。(ˉ(∞)ˉ)