Question

已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=2^n(n∈N*),则下列数列中一定是等比数列的是:

A.[an]B[an-1]C[an-2]D[an+2] 高中数学,谢谢

Answer 1

解：由题意得a1=1,a2=3/2,a3=11/4
一一验证ABCD
显然AB不成立
C中a1-2=-1,a2-2=-1/2,a3-2=3/4也不成立
D中a1+2=3,a2+2=7/2,a3+2=19/4亦不成立

可能原因，题目抄错了

若题目为sn+an=2n
则有s(n+1)+a(n+1)=2n+2
相减得2a(n+1)-an=2
则有2a(n+1)-4=an-2
即有a(n+1)-2=(1/2)*(an-2),由此得出an-2是等比数列选C

若题目为sn+an=2
则有2a(n+1)-an=0,由此可以得出an是等比数列选A