单位阶跃函数与什么函数卷积成为冲激函数

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幻之谁愚
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  与阶跃函数的卷积就是该函数的变上限积分,阶跃函数是个理想积分器f(t)*u(t)=∫f(x)dx, 下限是负无穷,上限是t,结果仍是以t为自变量的。如果两个阶跃函数卷积,结果是阶跃函数的积分,即斜坡函数R(t)。
  单位阶跃函数又称单位布阶函数目前有三种定义,共同之处是自变量取值大于0时,函数值为1;自变量取值小于0时,函数值为0,不同之处是,自变量为0时函数值各不相同。
  从物理角度讲,引入单位阶跃函数一是为了解决单位冲激函数(狄拉克Delta函数)的积分;二是系统在输入信号激励下的响应问题中,为了区分信号加入系统前后两个时点。信号加入系统开始起作用的时点称为“0时刻”后沿,记为0+,t=0+,就是t>0;输入信号要加而未加入的时点称为0时刻前沿,记为0-,t=0-,就是t<0。因而物理上一般不介入(0- ,0+)时区,因为这个时区内说不清输入信号到底加入系统了没有,实际上这个时区的宽度也不定,数学上可以认为它趋于0。于是单位阶跃函数在自变量为0处,即(0-,0+)区间上的值不予定义。这就是物理上采用第一种定义的缘故。
匿名用户
2014-04-02
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不会这个啊
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匿名用户
2014-04-02
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