设f(x)=x³-2x²+3x+3,求f(0),f(1),f(-1),f(x+1)
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解:f(0)= 0 ³ - 2 × 0 ² + 3 × 0 + 3 = 3
f(1)= 1 ³ - 2 × 1 ² + 3 × 1 + 3 = 5
f(- 1)= (- 1)³ - 2 × (- 1)² + 3 × (- 1)+ 3 = - 3
f(x + 1)= (x + 1)³ - 2(x + 1)² + 3(x + 1)+ 3
= (x + 1)(x ² + 2 x + 1)- 2(x ² + 2 x + 1)+ 3 x + 3 + 3
= x ³ + x ² + 2 x ² + 2 x + x + 1 - 2 x ² - 4 x - 2 + 3 x + 6
= x ³ + x ² + x + 5
f(1)= 1 ³ - 2 × 1 ² + 3 × 1 + 3 = 5
f(- 1)= (- 1)³ - 2 × (- 1)² + 3 × (- 1)+ 3 = - 3
f(x + 1)= (x + 1)³ - 2(x + 1)² + 3(x + 1)+ 3
= (x + 1)(x ² + 2 x + 1)- 2(x ² + 2 x + 1)+ 3 x + 3 + 3
= x ³ + x ² + 2 x ² + 2 x + x + 1 - 2 x ² - 4 x - 2 + 3 x + 6
= x ³ + x ² + x + 5
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