Question

已知函数f(x)=2/x(x>=2),(x-1)的立方(x<2)若关于x的方程f(x)=k有两个不

已知函数f(x)=2/x(x>=2),(x-1)的立方(x<2)若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根、则实数k的取值范围

Answer 1

分段函数 f(x)=2/x x>=2 画出函数图像发现x>=2时图像是反比例函数 渐近线是y=0
=(x-1)^3 x<2 x<2时图像是 y=x^3的图像右移一个单位后的图像
关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根的意思是 f(x)的图像与y=k这条直线有两个交点
所以首先k<1 因为x=2时 f(x)=1这是该函数的最大值，如果k>=1那么直线y=k与f(x)就只有一个交点或没有交点
其次k>0 否则直线y=k与f(x)就只有一个交点，因为反比例函数 渐近线是y=0
故0<k<1