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延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，
则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，
四边形PGBD，EPHC是平行四边形，
∴PG=BD，PE=HC，
又∵△ABC是等边三角形，
又∵PF∥AC，PD∥AB，
∴△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，
又∵△ABC的周长为24，
∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC= 1/3×24=8，
故答案为：8．
则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，
四边形PGBD，EPHC是平行四边形，
∴PG=BD，PE=HC，
又∵△ABC是等边三角形，
又∵PF∥AC，PD∥AB，
∴△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，
又∵△ABC的周长为24，
∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC= 1/3×24=8，
故答案为：8．
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