Question

如图,AB是⊙O的直径,BC为弦,∠ABC=30°.过圆心O作OD⊥BC，交弧BC于点D，连接DC

判定四边形ACDO的形状

Answer 1

直角梯形
∵AB是⊙O的直径，BC为弦
∴∠C就是直角
∵过圆心O作OD⊥BC交BC于点D
∴∠ODB也是直角
∴AC∥OD
∵AB≠BC
∴AO≠DC
∴ACDO是直角梯形

追问

为什么AB≠BC
AO≠DC

追答

ACDO是菱形，证明如下：
∵AB是圆O的直径，BC是弦
∴∠ACB=90°
又：∠ABC=30
∴AC=1/2AB=AO=OC
∴△AOC为等边三角形
∴∠AOC=60°
又：OD⊥BC
∴OD∥AC
∴∠BOD=∠OAC=60°
∴∠COD=180°-∠AOC-∠BOD = 60°
又：OC=OD
∴△OCD是等边三角形
∴CD=OC=OD
∴OA=AC=CD=DO
∴ACDO是菱形