求导数为1/(x^2+a^2)的原函数,急用!
根据题意有：
f(x)'=1/(x^2+a^2)
即：
f(x)
=∫dx/(x^2+a^2)
=(1/a^2)∫dx/[(x/a)^2+1]
=∫(1/a)d(x/a)/[(x/a)^2+1]
f(x)=(1/a)arctan(x/a)+c
导数的意义：
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数），寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。
∫dx/(x^2+a^2)=(1/a)∫d(x/a)/[(x/a)^2+1]=(1/a)arctan(x/a)
1/(x^2+a^2)原函数(1/a)arctan(x/a)
扩展资料：
求导数的原函数是有几种常见方法
1、公式法
例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C、∫dx/x=lnx+C、∫cosxdx=sinx等不定积分公式都应牢记，对于基本函数可直接求出原函数。
2、换元法
对于∫f[g(x)]dx础令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w'(t)dt。例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。对其求导验算一下可知是正确的。
3、分步法
对于∫u'(x)v(x)dx的计算有公式：∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v为u(x)，v(x)的简写)
例如计算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'，则：∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx=x^2lnx/2x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2)，通过对1/4(2x^2lnx-x^2)求导即可得到xlnx。
4、综合法
综合法要求对换元与分步灵活运用，如计算∫e^(-x)xdx。
参考资料来源：百度百科—原函数
f(x)'=1/(x^2+a^2)
即：
f(x)=∫dx/(x^2+a^2)=(1/a^2)∫dx/[(x/a)^2+1]=∫(1/a)d(x/a)/[(x/a)^2+1]
所以：
f(x)=(1/a)arctan(x/a)+c.
