Question

在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC,D为BC中点,CE垂直AD，垂足为E，BF//AC

,交CE的延长线于点F求证：AB垂直平分DF

Answer 1

∵CE⊥AD，∴∠CAD+∠ACF=90°，
∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACF=90°，
∴∠CAD=∠BCF，
∵BF∥AC，∴∠CBF=90°，
在ΔCAD与ΔBCF中，
∠ACD=∠CBF=90°，AC=BC，∠CAD=∠BCF，
∴ΔCAD≌ΔBCF，
∴BF=CD<
∴D为BC中点，∴BD=BF，
∵ΔABC是等腰直角三角形，∴∠ABF=∠ABD=45°，
∴AB⊥DF，AB平分DF。

追问

最后几部是啥情况？为啥角ABF=角ABD=45度就得AB垂直 DF

追答

BD=BF，ΔBDF是等腰三角形，
∠ABF=∠ABD，AB是角平分，
根据等腰三角形三线合一得到：
AB垂直平分DF。