Question

？不用空间坐标系怎么做

Answer 1

呵呵，挺考想象力的。

你在CD上标一点G，令GD=ED=1/3边长。

因为∠BA1A=∠GED，且BA∥BD，所以，GE∥A1B。也就是说，G点就是平面A1BE与CD的交点。

在C1D1上标一点H，令HD1=1/3边长；在C1C上标一点J，令JC=1/3边长；很明显HJ∥EG。
也就是说，平面A1BE平移到B1点后，与C1D1CD的面的交集就是HJ。那个动点F的轨迹就是HJ。

设HJ的中点为K。
因为B1H最长，所以，B1F与面CDC1D1的最小角是∠B1HC1，正切值是B1C1/C1H = 3/2 ；
B1K最短，所以，B1F与面CDC1D1的最大角是∠B1KC1，正切值是是B1C1 / C1K = 2分之3根号2。C1K可以毕达哥拉斯定理求，转个弯而已。

故选C。