Question

如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=1,AD=根号7,角B=90度

如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=1,AD=根号7,角B=90度
(1)判断角D是否是直角，并说明理由
(2)求四边形ABCD的面积

Answer 1

解：（1）连接AC
在RT△ABC中,由勾股定理得：AC=2√2即√8
∵AD²+CD²=AC²
∴∠D=90º
(2)S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=1/2×2×2+1/2×√7×1
=2+√7/2

Answer 2

连接AC 那么AC=2√2
CD=1 AD=√7
满足CD^2+AD^2=AC^2
所以△ACD是以∠D=90°为直角的直角三角形
四边形ABCD的面积可分为△ABC和△ACD的面积之和
△ABC=1/2*AB*BC=1/2*2*2=2
△ACD=1/2*AD*CD=1/2*√7*1=√7/2
所以四边形ABCD的面积为：2+√7/2

Answer 3

解：链接AC
在RT△ABC中
AB²+BC²=AC²
∴AC²=8
又AD²=7 ，CD²=1
∴ AC²=AD²+CD²
∴ △ACD是直角三角形
∴四边形的面积=S△ABC+S△ADC

Answer 4

（1）AC连一条线，三角形ABC为直角三角形，则AC=根号8，就是2倍的根号2，
AD的平方+CD的平方=AC的平方。
根据直角三角形判定定理，可以断定三角形ACD为直角三角形，且角D为直角。
（2）根据第一个问题，两个直角三角形的面积就为梯形的面积了

Answer 5

连接AC。 勾股定理1:1：根号2 求出AC长度为2根号2. 你就发现，AC²=AD²+CD²。所以三角形ACD为直角三角形。角D=90度、 面积把两个直角三角形面积相加就可以了 S△ABC=AB*BC=2*2/2=2. SACD=1*根号7/2=根号7/2 S总=2+根号7/2