Question

高数题。 有理函数的不定积分题。 第（5）小题。 这道题，我没有思路。 希望可

高数题。 有理函数的不定积分题。 第（5）小题。 这道题，我没有思路。 希望可以详细写出步骤。 希望可以写在纸上。 有些人就说大话，一点也不详细。 我在线等你，，，亲 谢谢，， 真诚相待。。 我在线等你的答复！

Answer 1

∫x/(x³-1)dx
=∫x/[(x-1)(x²+x+1)]dx （根据 x/(x³-1)=A/(x-1)+(Bx+c)/(x²+x +1) 可求出A=C=1/3, B=-1/3
=∫[1/3(x-1)-(x-1)/3(x^2+x+1)]dx
=1/3∫[1/(x-1)]dx-1/6∫[(2x+1)/(x^2+x+1)]dx+1/2∫[1/((x+1/2)^2+3/4)]dx
=1/3ln|x-1|-1/6∫[1/(x^2+x+1)]d(x^2+x+1)+1/2*(2/根3)arctan[(2x+1)/根3]
=1/3*ln|x-1|-1/6*ln(x^2+x+1)+(1/根3)*arctan[(2x+1)/根3]+C
=(1/6)*ln[(x-1)^2/(x^2+x+1)]+(1/根3)*arctan[(2x+1)/根3]+C.

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