Question

已知:如图,在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上任意一点，EG⊥AC，EF⊥BD，垂足分别为G、F。

求证：EG+EF=1/2AC 急、急、急！！

Answer 1

没有看到图，但是做出图来可以知道，因为是正方形，所以AC⊥BD，AO=OC角BAC为45度，EG⊥AC，所以EG=AG，四边形EFOG为长方形，所以EF=GO，即EG+EF=AG+GO=AO=1/2AC。

追问

长方形怎么证出来的 麻烦详细点

追答

由题意可知，EG⊥AC，EF⊥BD，AC⊥BD，所以四边形EFOG为长方形。

Answer 2

因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD
因为EG⊥AC，EF⊥BD，所以EFGO为矩形
(四边形的内角和为360度，其中三个角是直角，那么另就是90度，也是直角，四个内角都是直角的四边形就是长方形）
所以EF=GO

因为ABCD为正方形，所以角BAC为45度
因为EG⊥AC，所以三角形AEG为等腰直角三角形
所以AG=EG

因为ABCD为正方形，对角线AC、BD相交于点O
所以AO=1/2AC

EG+EF=AG+GO=AO=1/2AC

Answer 3

证明：因为 四边形ABCD是正方形，
所以 角BAO=45度，角AOB=90度，AO=1/2AC
因为 EG垂直于AC, EF垂直于BD, 角AOB=90度，
所以 四边形EFOG是矩形，
所以 EF=GO,
因为 EG垂直于AC,角BAO=45度，
所以 角AEG=45度，
所以 角AEG=角BAO
所以 EG=AG,
所以 EG+EF=AG+GO=AO=1/2AC。

Answer 4

因为
四边形ABCD是正方形，
所以
角BAO=45°，角AOB=90°，AO=1/2AC
因为
EG垂直于AC,
EF垂直于BD,
角AOB=90度，
所以
四边形EFOG是矩形，
所以
EF=GO,
因为
EG垂直于AC,所以角BAO=45度，
所以
角AEG=45°，
所以
角AEG=角BAO
所以
EG=AG,
所以
EG+EF=AG+GO=AO
应为
AO等于2分之一AC所以EG+EF=2分之一AC