如图，d为三角形abc的ab边上的中点，e为ac上一点，ae＝2ce，be与cd交与o，求证:oe＝四分之一be
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证明：在AE上截取EF=CE,连结DF,
因为 AE=2CE,
所以 AF=EF=CE,
又因为 D是AB中点，
所以 DF是三角形ABE的中位线，
所以 DF=(1/2)BE, DF//BE,
因为 DF//BE, EF=CE,
所以 DO=CO,
所以 OE是三角形CDF的中位线，
所以 OE=(1/2)DF,
所以 OE=(1/4)BE.
因为 AE=2CE,
所以 AF=EF=CE,
又因为 D是AB中点，
所以 DF是三角形ABE的中位线，
所以 DF=(1/2)BE, DF//BE,
因为 DF//BE, EF=CE,
所以 DO=CO,
所以 OE是三角形CDF的中位线，
所以 OE=(1/2)DF,
所以 OE=(1/4)BE.
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