2个回答
2013-11-29
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有四种,增加增得增,增加减得减,减加增得减,减加减得增。这种复合函数适用于f(g(x)),望采纳,谢谢。
上海华然企业咨询
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2013-11-29
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单调性的规律:
(1)如果函数y=f(u)和u=g(x)同为增函数或同为减函数,那么复合函数y=f[g(x)]为增函数!
(2)如果函数y=f(u)和u=g(x)其中一个是增函数,另一个是减函数,那么复合函数y=f[g(x)]为减函数!
注意:增区间或减区间,必须在定义域内!
例:判断 y=log3(-3x-2)的单调性,并求出单调区间?
解:(1)首先设中间变量:设 u=-3x-2, 则y=log3(u)
函数定义域 -3x-2>0 所以 x<-2/3
u=-3x-2在(-∞,-2/3)上是减函数,所以在(-∞,-2/3)上x单调增,则u单调减,
y=log3(u)(u>0)因底数大于1所以为增函数,在(-∞,-2/3)区间上u单调减,则y单调减。
综上所述可知,在(-∞,-2/3)区间上x单调增,u单调减,y单调减
因此,x单调增,则y单调减,所以y=f(x)=log3(-3x-2)在(-∞,-2/3)上为减函数
则y=log3(-3x-2)的减区间为(-∞,-2/3)
(1)如果函数y=f(u)和u=g(x)同为增函数或同为减函数,那么复合函数y=f[g(x)]为增函数!
(2)如果函数y=f(u)和u=g(x)其中一个是增函数,另一个是减函数,那么复合函数y=f[g(x)]为减函数!
注意:增区间或减区间,必须在定义域内!
例:判断 y=log3(-3x-2)的单调性,并求出单调区间?
解:(1)首先设中间变量:设 u=-3x-2, 则y=log3(u)
函数定义域 -3x-2>0 所以 x<-2/3
u=-3x-2在(-∞,-2/3)上是减函数,所以在(-∞,-2/3)上x单调增,则u单调减,
y=log3(u)(u>0)因底数大于1所以为增函数,在(-∞,-2/3)区间上u单调减,则y单调减。
综上所述可知,在(-∞,-2/3)区间上x单调增,u单调减,y单调减
因此,x单调增,则y单调减,所以y=f(x)=log3(-3x-2)在(-∞,-2/3)上为减函数
则y=log3(-3x-2)的减区间为(-∞,-2/3)
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