求问个数学归纳法题目 170

谢谢啦... 谢谢啦展开

3个回答

#热议# 为什么说不要把裤子提到肚脐眼？

匿名用户
2013-11-28

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不知道这样对不对，楼主知道答案告知一声，谢谢！学习一下~

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11111
2024-12-31 广告

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栾思天3v
2013-11-28 · TA获得超过308个赞

知道小有建树答主

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假设：cn<=nlog2n成立，那么：c(n/2)<=nlog2(n/2)/2.
显然c0=0<=0成立，c1=0<=0成立，c2=1<=1成立，c3<=3<=3log2(3)成立。
c(n+1)<=2c[(n+1)/2]+n<=(n+1)log2[(n+1)/2]+n
只需证明：(n+1)log2[(n+1)/2]+n<=(n+1)log2(n+1)成立。
如果成立，那么：假设成立。
设(n+1)/2=t>=2.
则：：(n+1)log2[(n+1)/2]+n=2t.log2(t)+2t-1<=2t.log2(2t)=2t[1+log2(t)] (证明他成立即可）
得到-1<=0。恒成立。所以成立。

追问

不大懂 能说的详细点吗。。

追答

理解上就是从结果出发。假设证明的命题是对的，那么从头到尾都是对的。反之，如果假设不成立，那么我们用这个命题得到的结果来证明这个问题就会有矛盾。
标准格式：
假设：cn<=nlog2n成立，那么：c(n/2)<=nlog2(n/2)/2.c(n+1)<=(n+1)log2(n+1)成立.
显然c0=0<=0成立，c1=0<=0成立，c2=1<=1成立，c3<=3<=3log2(3)成立。
而有题已知：c(n+1)<=2c[(n+1)/2]+n。（如果我们能证明右边的式子小于等于(n+1).log2(n+1),那么上面的c(n+1)<=(n+1)log2(n+1)就是对的。)
经过证明是对的（上面的结果-1<=0是恒成立的）。那么假设成立。
所以，命题得证。

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