Question

求20题答案

Answer 1

若两式同时成立

sin(3π-α)=√2cos(π/2-β)化简为sinα=√2sinβ  ①

√3cos(-α)=-√2cos(π+β)化简为√3cosα=√2cosβ  ②

由①得sinβ>0,所以sinα>0,α∈(0,π/2)

由②得cosα>0,所以cosβ>0,β∈(0,π/2)

①²+②²得

1+2cos²α=2

cos²α=1/2

cosα=√2/2

所以α=π/4

代入①得β=π/6

综上所述:α=π/4,β=π/6满足条件.

Answer 2

解析：
等式sin(3π-α)=√2cos(π+β)可化为：sinα=-√2cosβ
等式√3sin(5π/2+α)=—√2cos(π+β)可化为：√3cosα=√2cosβ
若等式sin(3π-α)=√2cos(π+β)，√3sin(5π/2+α)=—√2cos(π+β)同时成立
则有sinα=-√2cosβ，√3cosα=√2cosβ
所以sinα=-√3cosα即tanα=sinα/cosα=-√3
因为α∈（－π/2，π/2），所以可解得α=-π/3
此时有sinα=sin(-π/3)=-√3/2
则-√2cosβ=-√3/2
可得；cosβ=√6/4
因为β∈（0，π），所以解得β=arccos(√6/4)
这就是说存在α=-π/3且β=arccos(√6/4)，使得等式sin(3π-α)=√2cos(π+β)，√3sin(5π/2+α)=—√2cos(π+β)同时成立。

追问

哥 第一部就不对 后面那括号里是π/2-β.... 麻烦您在算一遍