Question

一些初一巧算数学题，很急很急啊！！！（要过程啊！！！）

1、计算。1+1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+........+59/60＝？

2、五个数（-1），（-2），（-3），1，2中，设其中各个数之和为N1，任选两数之积的和为N2，任选三个数之积的和为N3，任选四个数之积的和为N4，五个数之积为N5，求和N1+N2+N3+N4+N5．

3、计算。99···9×99···9+199···9 （“···”表示N个9）

4、计算。S=1+3+3^2+3^3+…+3^2005

5、观察按下列规则拍成的一列数：1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,2/4,3/3,4/2,5/1,1/6,··在这列数中,从左起第n个数记为
F(n),当F(n)=2/2007时,求n的值和这n个数的积。

Answer 1

撇除第一项1/2不看，先从1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+........+59/60入手
可见1/3+2/3=1
1/4+2/4+3/4=(1/4+3/4)+2/4=1+1/2
1/5+2/5+3/5+4/5=(1/5+4/5)+(2/5+3/5)=1+1=2
当分母为偶数的时候，一定会多出一个1/2，而当分母为奇数的时候，结果一定是整数
光从分母看，从3到60，奇偶数各为29个
所以所有分母为奇数项的和为（1+29）×29÷2=435
所有偶数项的和为435+29×(1/2)
又因为一开始就有一个被撇除不看的1/2，所以偶数项所有的和应该为435+30×(1/2)=450

1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+........+59/60＝435+450=885

设f(x)=x^5－N1x^4+N2x^3－N3x^2+N4x－N5,所以－f(－1)即为所求
由已知条件可知f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x-1)(x-2)
－f(-1)=0

99....9乘99....9+199...9
=(99…9)²+2*99…9+1
=(99…9+1)²
=10^(2n)
^表示乘方
也就是1后面2n个0

S=1+3+3<2>+3<3>……+3<2005>

3S=3+3^2+3^3+.....+3^2006

3S-S=3^2006-1

2S=3^2006-1

S=(3^2006-1)/2

2007+2=2009
1+2+3+...+2008=2008*(2008+1)/2=2017036
所以第2017037个是1/2008,第2017038个是2/2007,第2017039个是3/2006,
在这列数中，从左起第n个数记为F（n），当F（n）＝2/2007时，n的值是2017038
1/1=1
1/1*1/2*2/1=1
1/1*1/2*2/1*1/3*2/2*3/1=1
。。。。
前面2017036个数的积是1
1/2008*（2/2007）=1/(1004*2007)=1/2015028
这n个数的积是1/2015028

记得采纳一下哦

Answer 2

1、886
5、n=2015029

Answer 3

886

n=2015029