关于一些高中数学理科问题。
1。以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆X^2+y^2-2X+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是。
2。抛物线y=x^2到直线2X-y=4距离最近的点的坐标是。
3。正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P是平面ABCD上的动点，点M在棱AB上，且AM=1/3，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为4，则动点P的轨迹是。
4。已知抛物线X^2=y+1上一定点A（-1,0）和两动点P Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是。
5。设椭圆X^2/25+y^2/16=1上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足|OM|=1/2(OP+OF)，则|OM|=?
6。M是抛物线y^2=X上的一个定点，动弦ME，MF分别与X轴交于不同的点A，B，且|MA|=|MB|，证明直线EF的斜率为定值。
7。已知椭圆X^2/9+y^2/b^2=1（0<b<3)，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆与A、B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为8，则b的值是。
8。在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1内（含正方体表面）任取一点M，则AA1（向量）乘以AM（向量）大于等于1的概率P=。
9。已知 X大于等于-2小于等于2，y大于等于-2小于等于2，点P的坐标为（x，y）。 (1)求当x，y∈R时，点P满足（x-2）^2+（y-2）^2小于等于4的概率， （2）求当x，y∈Z时，点P满足（x-2）^2+(y-2)^2小于等于4的概率。
10。已知动直线L与椭圆C：X^2/3+y^2/2=1交于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ= 根号6/2，其中O为坐标原点。 （1）证明x1^2+x2^2和y1^2+y2^2均为定值；（2）设线段PQ的中点为M，求|OM|乘以|PQ|的最大值；（3）椭圆C上是否存在点D、E、G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=根号6/2？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由。 展开
解：圆x^2+y^2-2x+6y+9=0的圆心为（1，-3）
设抛物线的方程为y=ax^2或y^2=2px
待人解得：y=-3x^2或y^2=9x设点横坐标是a
y=x²
所以(a,a²)
到直线距离=|2a-a²-4|/√(2²+1²)
即求|2a-a²-4|最小时的a
|2a-a²-4|=|a²-2a+4|
=|(a-1)²+3|
=(a-1)²+3
所以a=1最小
所以是(1,1)解：如图所示：正方体ABCD-A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q为垂足，则PQ⊥面ADD1A1，过点Q作QR⊥D1A1，
则D1A1⊥面PQR，PR即为点P到直线A1D1的距离，由题意可得
PR2-PQ2=RQ2=4．
又已知
PR2-PM2=4，
∴PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离，根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线
4.设P(a,b) Q(x,y) 则向量AP=（a+1,b-1） 向量PQ=(x-a,y-b)
由垂直关系得(a+1)(x-a)+(b-1)(y-b)=0
又P、Q在抛物线上即a^2=b x^2=y
故(a+1)(x-a)+(a^2-1)(x^2-a^2)=0
整理得(a+1)(x-a)[1+(a-1)(x+a)]=0
而P和Q和A三点不重合即a≠-1 x≠a
所以式子可化为1+(a-1)(x+a)=0
整理得 a^2+(x-1)a+1-x=0
由题意可知,此关于a的方程有实数解 即判别式△≥0
得(x-1)^2-4(1-x)≥0解得x≤-3或x≥1
5.a²=25
b²=16
c²=25-16=9
左准线x=-a²/c=-25/3
所以P横坐标=-25/3+10=5/3
所以P(5/3,±8√2/3)
F(-3,0)
所以OP+OF=(5/3-3,±8√2/3+0)
OM=(-2/3,±4√2/3)
所以|OM|=√(4/9+32/9)=2
6.M是抛物线y^=x上的一点，动弦ME,MF分别交x轴于A，B两点，且MA=MB.若M为定点，证明： EF的斜率为定值
证明： M为定点 令M（a，b） y^=x
E（x1。y1）。 F（x2，y2）
设ME所在直线斜率为k，∵动弦ME,MF分别交x轴于A，B两点，且MA=MB
∴ME所在直线斜率为-k
Lme： y-b=k（a-x）
ky＾-y+b-ka=0
y1+b=1/2k
Lmf： y-b=-k（a-x）
ky＾2+y-b-ka=0
y2+b=-1/2k
y1+y2=-2b
kef=（y1-y2）/（x1-x2）=（y1-y2）（y1＾-y2＾）=1/（y1+y2）
=-1/2b=定值
7.三角形ABF2的周长是：|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|=4a
也就是说，三角形ABF2的周长是定值，所以，要求|BF2|＋|AF2|的最大值，只要求出|AB|的最小 值即可。
作椭圆的左准线，过A、B分别向左准线作垂线，垂足分别是C、D，则当AB垂直x轴时，|AB|最 小。此时点A的坐标是A(－c，b²/a)
|AB|的最小值是2b²/a
因a=3
则：|BF2|＋|AF2|的最大值是4a－[2b²/a]=12－(2b²/3)
8.向量AA1×向量AM=AA1 ×AM×COS角A1AM=2×AM×COS角A1AM
因为cos90度=0，cos0度=1，所以向量AA1×向量AM最大值=2乘2=4，最小值为0.
向量AA1×向量AM大约等于1的概率为，4分之3
9.画图吧…………这个没找到，也不想帮你做……
10.……这个题我最爱了亲！！！前面的我全是COPY的，但是这道题必须给力！！
这是2011山东高考题，当年小伙伴们都被害死了……我们班做这个题的时候全军覆没，以下是我钻研了半天的解法。
注意看了亲！蓝色圈是圆，绿色圈是椭圆，P与P‘横坐标相同，Q与Q’横坐标相同，意思就是把椭圆朝上下拉伸成圆。
第二问……懒了算了，第三问我可以告诉你不存在，理由见图像中的圆，至少要4个点。
过程。
设点（x0,x0²）
直线斜率为k=2
∵y'（导数）=2x
∴x=1
所以点（1,1）
嗯啊。
